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美联储向银行出售政府债券的行为并不违法。美联储是美国的一个独立机构，负责实施货币政策，包括调节银行储备、控制货币供应等。在货币政策的执行过程中，美联储会根据需要采取各种手段，包括买卖政府债券，以调节经济中的货币供应量和利率水平。因此，美联储向银行出售政府债券是合法的货币政策操作之一。

需要注意的是，这些操作是否符合法律规定和程序要求，是否合法合规，需要具体分析相关法规和程序，并需要考虑具体的操作细节和背景，如果有任何疑问或担忧，建议咨询专业的法律机构或专业人士。